In Beantwortung Ihrer Frage gehen wir von zwei verschiedenen Annahmen aus.
Entweder plant Ihr Mieter, den Mietvertrag zu übertragen oder er beabsichtigt, die Wohnung ohne Einhaltung der Kündigungsfristen oder - bedingungen zurückzugeben.
Im Falle eines nicht gewerblichen Mietvertrags hat der Mieter von Gesetzes wegen nicht das Recht, dem Vermieter einen Nachmieter seiner Wahl aufzuzwingen. Sie sind daher nicht verpflichtet, dieser Übertragung des Mietverhältnisses zuzustimmen. Andererseits ist die vorzeitige Rückgabe der gemieteten Sache in Art. 264 Abs. 1 OR geregelt, der folgende Bedingungen vorsieht:
Der Mieter muss seine Bereitschaft, alle gemieteten Räumlichkeiten definitiv zurückzugeben, deutlich zum Ausdruck bringen.
Der Rahmenmietvertrag für die Westschweiz (CCR) schreibt zwingend die Schriftform vor (Art. 9 Abs. 1) und der Mieter muss mindestens eine einmonatige Kündigungsfrist zum 15. oder zum Monatsende einhalten (Art. 9 Abs. 2 CCR).
Um von seinen vertraglichen Pflichten befreit zu sein, muss der Mieter ebenfalls einen neuen, zahlungsfähigen Mieter vorschlagen, den der Vermieter ohne triftigen Grund nicht ablehnen kann, d.h., der objektiv zumutbar sein muss. Diese Beurteilung erfolgt im Hinblick auf den Gebrauchszweck der gemieteten Räumlichkeiten und die Persönlichkeit des Kandidaten. Zudem muss der Kandidat bereit sein, den Mietvertrag unter den gleichen Bedingungen wie der ausziehende Mieter zu übernehmen.
Sie haben das Recht, die Zahlungsfähigkeit des Ersatzmieters zu überprüfen und allfälligen objektiven Gründen nachzugehen, die Sie daran hindern könnten, dem Kandidaten zuzustimmen. Dazu steht Ihnen eine Frist von etwa zwei Wochen zur Verfügung. Wenn Sie den oder die vorgestellten Kandidaten ablehnen, liegt es an Ihnen, die Gründe dafür zu nennen.
Sie sind nicht verpflichtet, den Ihnen vorgeschlagenen Kandidaten zu akzeptieren. Lehnen Sie jedoch einen Ersatzmieter ab, der die Voraussetzungen nach Art. 264 OR erfüllt, ist der ausziehende Mieter von seinen Verpflichtungen befreit, ab dem Datum, an dem der Kandidat bereit gewesen wäre, den Vertrag zu übernehmen und sobald die Räumlichkeiten tatsächlich zurückgegeben wurden.
Das Gleiche gilt, wenn Sie den Kandidaten ohne triftigen Grund ausschlagen oder wenn Sie die Übermittlung irgendwelcher Angaben verzögern.